Логарифм нуля не визначено.
Логарифм одиниці по будь-якому позитивному, відмінному від 1, підставі дорівнює нулю. Це можливо тому, що з будь-якої дійсної кількості можна отримати 1 тільки звівши його в нульовий ступінь.
Аргумент та основа не можуть бути рівними нулю та негативними числами. підстава не може бути одно одиниці, оскільки одиниця будь-якою мірою все одно залишається одиницею.
Однак у логарифма є умови або обмеження, що підстава більше нуля і не дорівнює одиниці, а також показник b більше нуля.