Зробив безліч відкриттів у галузі геометрії, передбачив багато ідей математичного аналізу. Заклав основи механіки, гідростатики, був автором низки важливих винаходів. З ім'ям Архімеда пов'язані багато математичних понять. Найбільш відоме наближення числа π (22/7), яке називається Архімедовим числом.
Архімед заклав основи інтегрального обчислення та теорії надмалих чисел. Він довів, що співвідношення довжини кола до її діаметра дорівнює співвідношенню площі кола до квадрата його радіусу.
Архімедів гвинт, гвинт Архімеда – Механізм, що історично використовувався для передачі води з низьколежачих водойм в зрошувальні канали. Він був одним із кількох винаходів та відкриттів, що традиційно приписуються Архімеду, Який жив у III столітті до н. е. Архімедів гвинт став прообразом шнека.
Закон Архімеда – Закон гідростатики та аеростатики: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини в обсязі тіла. Закон відкритий Архімедом у III столітті до зв. е.