Привіт. Правильно пишеться непроханий гість. Тут немає протиставлення із союзом "а", слів, які показують заперечення, тому це слово пишеться разом! Чи не званий, а звичайний обід.
У прислівниках на -о- і -е пишеться стільки ж н, скільки й у прикметниках та причастях, від яких вони утворені.
Крім цього, є кілька слів із двома літерами Н, написання яких необхідно вивчити так само, як ми запам'ятовуємо слова-виключення: НЕБАЧЕНИЙ, НЕЧУХАНИЙ, Несподіваний, НЕВОДАНИЙ, НЕМАЄ, БАЖАНИЙ, БАЖАНИЙ, СВЯЧЕНИЙ, ЧВАННИЙ.