Тезаурус: Діофантовим рівнянням називається рівняння виду ах + bу = с (а ≠ 0, b ≠ 0), де а, b, с, х і у – цілі числа. Якщо c поділяється на НОД(а; b), то рівняння ах + bу = с має розв'язок у цілих числах. Якщо c не ділиться на НОД (а; b), то рівняння ах + bу = с не має розв'язків у цілих числах.
Таким чином, діофантовими рівняннями називають рівняння з цілими коефіцієнтами, котрим потрібно знайти целочисленные (чи натуральні) рішення. При цьому кількість невідомих у рівнянні має бути не менше двох.
Лінійним діофантовим1 рівнянням називають рівняння з декількома невідомими видами a1x1 + ··· + anxn = c, де (відомі) коефіцієнти a1,…,an та c – цілі числа, а невідомі x1,…,xn також є цілими числами.
Лінійним діофантовим рівнянням з двома невідомими називають рівняння виду , де , , – Зазначені цілі ненульові числа, і – невідомі цілі числа. Якщо число не поділяється на НОД, то рівняння немає рішень, оскільки у разі ліва частина ділиться на НОД , а права — ні.