Ми можемо сміливо сказати, що якщо градієнт дорівнює нулю в одній декартовій системі координат, то він дорівнює нулю в кожній подібній системі координат. А якщо градієнт не дорівнює нулю, то його незалежність від вибору декартової системи координат випливає з його геометричного сенсу .
Визначення 1. Градієнтом функції багатьох змінних у цій точці називається вектор, координати якого рівні приватним похідним за відповідними аргументами, обчисленими у цій точці. Теорема 1. Похідна функції у цьому напрямі дорівнює проекції градієнта на цей напрямок.
Робота, що здійснюється зовнішніми силами, дорівнює (за відповідних застережень) зміні потенційної енергії. Відповідно, зміна потенційної енергії дорівнює мінус інтегралу від сил, що діють з боку поля, звідси і мінус перед градієнтом.
Градієнтом функції в точці називається спрямований відрізок, відкладений від точки, який показує напрям і швидкість якнайшвидшого зростання функції у цій точці.