Якщо функція опукла вниз, то друга похідна функції більша за нуль, тобто f ''(x) > 0. Випуклість графіка функції.
Похідна функції дорівнює нулю у точках, у яких дотична до графіку функції горизонтальна.
Геометричний зміст похідний другого порядку: Якщо похідна другого порядку функції f(x) меньше нулятобто f''(x) < 0, то функція f(x) опукла вгору (або просто — опукла). Якщо похідна другого порядку функції f(x) більше нулятобто f''(x) > 0, то функція f(x) опукла вниз (або увігнута).
Якщо деякій точці до графіку функції не можна провести дотичну, то цій точці не існує похідної. Внутрішня точка, у яких функція безперервна, але похідна функції не існує називається – критичною.