Властивості точок перетину бісектрис Бісектриси одного внутрішнього та двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка – центр одного з трьох вписаних кіл цього трикутника.
Точка перетину бісектрис рівновіддалена від усіх сторін трикутника, отже, вона є центром вписаного кола. Довжина радіусу цього кола дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з крапки О до сторони трикутника. Теорему про інцентр і вписаного в трикутник кола доведено.
Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис. Невписаним колом трикутника ABC називають коло, що стосується однієї сторони трикутника та продовжень двох інших його сторін.
Точка перетину бісектрис трикутника є центром вписаної в трикутник кола. Доведення. Справді, крапкилежачи на бісектрисі кута рівновіддалені від сторін кута.