Кількість всіх можливих проведених діагоналей у багатокутнику знаходиться за формулою: d = (n² – 3 * n) / 2де d – число можливих різних діагоналей, n – кількість вершин багатокутника.
Розрахуємо яке кількість діагоналей буде мати наш багатокутник: d = 10 (10 – 3): 2 = 70: 2 = 35. Відповідь: Число діагоналей фігури дорівнюватиме 35 (б).
Кожна вершина опуклого n-кутника з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то кількість всіх діагоналей n-кутника дорівнює: N(n) = n * (n – 3) /2.
Кількість діагоналей, які можна провести через вершину опуклого n-кутника знаходяться по формулі: n * (n – 3) / 2, де n – кількість сторін багатокутник.