Кількість діагоналей, які можна провести через вершину опуклого n-кутника, знаходяться за формулою: n * (n – 3)/2, де n – кількість сторін багатокутника.
Кожна вершина опуклого n-кутника з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей.
Кількість всіх можливих проведених діагоналей в багатокутнику знаходиться за формулою: d = (n² – 3 * n) / 2, де d – число можливих різних діагоналей, n – кількість вершин багатокутника.
Семикутник: 1) 7 − 3 = 4 (діагоналі) − виходить із кожної вершини; 2) 4 * 7 = 28 (діагоналей) − подвоєна кількість; 3) 28: 2 = 14 (діагоналей) − в семикутнику.