Багатогранник називається правильним, якщо всі його грані – рівні правильні багатокутники. До кожної вершині правильного багатогранника сходиться те саме число ребер. Сума плоских кутів при вершині правильних багатогранників не більше п'яти.
Випуклий багатогранник називається правильнимякщо всі його грані – рівні правильні багатокутники і в кожній його вершині сходиться те саме число ребер. Зазначимо, що оскільки всі грані – рівні правильні багатокутники, то всі ребра правильного багатогранника рівні.
Оскільки у вершинах опуклого багатогранника не можуть сходитися правильні багатокутники з кількістю сторін більше п'яти, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого багатогранника, отримуємо, що інших правильних багатогранників не існує, і таким чином є тільки п'ять правильних багатогранників: тетраедр, …