називається рішенням системи (1), якщо він звертає до правильної рівності кожну рівняння системи. Якщо система лінійних рівнянь має хоча б одне Рішення, то її називають спільною.
1)Система лінійних рівнянь немає рішень, якщо коефіцієнти при невідомих пропорційні між собою та не пропорційні вільним членам.
Для того щоб система лінійних рівнянь була спільна необхідно і достатньо щоб ранг її матриці дорівнював рангу розширеної матриці системи . Якщо ранг матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорівнює числу невідомих, то система має єдине Рішення.