Для довільного п'ятикутника ABCDE, сума будь-яких двох несусідних сторін якого менша від суми сторін, що залишилися, існує п'ятикутник A'B'C'D'E' з такими ж сторонами, в який можна вписати коло.
Побудова
- Побудуйте коло, в яку буде вписано п'ятикутник, та позначте її центр як O. …
- Виберіть кола точку A, яка буде однією з вершин п'ятикутника. …
- Побудуйте пряму перпендикулярно до прямої OA, що проходить через точку O. …
- Побудуйте точку C посередині між O та B.
У багатокутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли він опуклий і бісектриси всіх його внутрішніх кутів перетинаються в одній і тій самій точці (у центрі вписаної кола). 3. У чотирикутник можна вписати коло тоді й тільки тоді, коли він опуклий, і суми його протилежних сторін рівні.