Щоб- це підрядний союз. Пишеться разом, коли використовується причинно-наслідковий зв'язок. (Приклад: Зроби домашнє завдання, ЩОБ отримати п'ятірку.) Якщо "би" можна прибрати і сенс не змінюється – пишеться окремо.
Багато хто, можливо, здивується: дійсно, існує два варіанти написання, але в більшості випадків, звичайно, «щоб» — це союз, і він пишеться разом. Наприклад: "Хочущоб швидше почалися канікули!».
Тренуємося на наших прикладах (вилучаємо «б» з пропозиції): «Я прийшов, що залишитися» – звучить безглуздо, пишемо разом: «Я прийшов, щоб залишитися». «Він запитав, що ми хотіли на вечерю», — зміст пропозиції загалом збережений, пишемо окремо: «Він запитав, що б ми хотіли на вечерю».