Ушакова. (виданий у 1935-1940 роках), там дійсно вказуються два допустимі варіанти як наслідок різної вимови: «прийти» і «прийти» («прийти»). Нині останній варіант вважається застарілим та неприйнятим. Єдино вірна відповідь на поставлене запитання – пишіть "прийти" і ніяк інакше.
Але у 1956 році, коли уніфікували російську орфографію, із трьох існуючих написань обрали прийти: для одноманітності кореня у початковій формі всіх приставкових дієслів. Тому говорити та писати прийти зараз не можна.
Відповідаю з усією визначеністю: зараз ми говоримо та пишемо «прийти». Тобто старий паралельний варіантприйти» вже не допускається. Пишеться «прийти», але «йти».
Дієслово "йти" (або застарілий "ітті") – одне з найдавніших слів російської мови. Раніше дійсно вживалася форма «прийти»(з коренем ішов, як у слові «прийдеш»), проте зараз вона зникла з російської мови, замінившись формою «прийти». Таким чином, правильно — «прийти».