В даний час розрізняють геометрії: елементарну, аналітичну, диференціальну, проективну, нарисну, алгебраїчну, топологію і т. д. Крім того, геометрія може бути евклідової та неевклідової.
Проектна геометрія, що вивчає проектні властивості фігур, тобто властивості, що зберігаються при їх проективних перетвореннях. Афінна геометрія, Що вивчає властивості фігур, що зберігаються при афінних перетвореннях Нарисна геометрія – Інженерна дисципліна, в основі якої лежить метод проекцій.
Геометрія Лобачевського (або гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих самих основних аксіомах, що і звичайна евклідова геометрія, За винятком аксіоми про паралельні прямі, яка замінюється її запереченням.
Варто виділити ще одне важливе відмінність геометрії Евкліда і геометрії Лобачевського: в геометрії Евкліда існує всього 3 ознаки рівності трикутників, а геометрії Лобачевського має місце четверта ознака рівності трикутників: якщо кути одного трикутника відповідно дорівнюють кутам іншого трикутника, то …